我合同到期了已经超出刚好一个月，公司通知不续签辞退?

合同到期后，公司通知不续签辞退，根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，公司应支付您经济补偿金。经济补偿金根据您在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。若您的工作年限超过六个月但不足一年，按一年计算；若不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。因此，您需要确定在公司工作的总年限，以便准确计算应得的经济补偿金。
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如果公司拒绝支付经济补偿金，您可以采取以下措施：首先，尝试与公司协商解决，明确经济补偿金的金额和支付方式；若协商无果，您可以向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，维护自己的合法权益；若劳动仲裁结果仍不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，要求公司支付经济补偿金。
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是否要求公司支付更多赔偿金取决于具体情况。若您符合《劳动合同法》第十四条规定的情形，如连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同等，并要求续签无固定期限劳动合同，而公司拒绝续签，则公司行为违法，您有权要求支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。但请注意，这需要您提供相应的证据来证明自己的权益。